6 класс ЮМШ: основные

1. В шести кружочках расставлены целые числа так, что суммы вдоль всех проведённых на рисунке прямых равны. Докажите, что сумма всех чисел делится на 9.
2. Старуха Шапокляк раздала шестерым хулиганам разные цифры. В первый раунд хулиган прописывает другому щелбан, если у него чётная цифра, а у другого нечётная. Во второй - если у него цифра без дырки, а у другого с дыркой. Всего было получено 8 щелбанов. Какие цифры были розданы? Шапокляк пишет цифры как показано на рисунке.
3. Год назад Белоснежке было столько же лет, сколько в сумме семи гномам. Через два года ей будет столько лет, сколько шести старшим из них. Сколько лет сейчас самому младшему гному?
4. В равенстве заменили цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные - разными. Получилось:У! * Р! * А! = КРОССКак могло выглядеть исходное равенство? Найдите все варианты и докажите, что нет других.   N! означает произведение чисел от 1 до N, при этом 0!=1 по определению.