Chrome давно уже не поддерживает Java, но оказывается, что и FireFox на это решился. Правда, не до конца. Они предлагают расширение, в котором апплеты всё ещё работают.
Хотя в Oracle есть планы по постепенному отказу от поддержки апплетов. На замену апплетам рекомендуют использовать jnlp.