Паша лёг спать в 11 вечера и завёл будильник (со стрелками и циферблатом на 12 делений) на 8 утра. Ночью в некоторый момент будильник, до этого работавший исправно, сломался, и его стрелки пошли в обратную сторону (с прежней скоростью). Тем не менее, утром будильник прозвенел точно в положенное время. Во сколько сломался будильник? Обоснуйте свой ответ.Мишка её решил, но не знаю, как обосновал.
Вторая - тоже лёгкая, но Мишка не догадался:
Владик разделил прямоугольник на 9 прямоугольничков и в каждой части написал, чему равен её периметр. Получилось 9 чисел, как на картинке. Известно, что ровно в одном прямоугольничке Владик ошибся. Найдите этот прямоугольничек. Не забудьте обосновать, почему ошибка находится именно в том прямоугольничке, а не в каком-то другом.
12 10 14 16 14 10 14 12 16
Следующую задачу Мишка как-то доказал, но настолько сбивчиво, что я думаю - ему за неё баллы не засчитают:
Наступила осень. На дереве висят зелёные, жёлтые и красные листья. Зелёный лист может пожелтеть или покраснеть. Жёлтые и красные листья, повисев немного, опадают. Вчера на дереве зелёных листьев было столько же, сколько и жёлтых, а красных - в 9 раз больше, чем жёлтых. Сегодня же на дереве поровну зелёных и красных листьев, а жёлтых - в 9 раз больше, чем красных. Докажите, что за ночь количество листьев уменьшилось хотя бы в 5 раз.Задача лёгкая - там получается очень простое уравнение.
Последняя задача - замороченная, но Мишка говорит, что решил. Честно говоря, у меня получается достаточно сбивчивое доказательство и надо будет её серьёзно обмозговать:
За большим круглым столом сидят 100 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причём известно, что среди присутствующих имеется хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый человек видит только 12 ближайших соседей справа и 12 ближайших соседей слева от себя. Каждого спросили: "Ты видишь больше лжецов, чем рыцарей?". Докажите, что кто-то ответит: "Да!"
