Олимпиада

Сегодня с 12:00 до 13:30 проходила заочная интернет-олимпиада от ГФМЛ №30. Я направлял Лёшку, но очень сложно сдерживать себя от того, чтобы ему помогать. Лучше бы они вернули очную олимпиаду на следующий год. Некоторые задачи явно сложнее, чем первоклассник может решить.

2. Два слона тяжелее трёх бегемотов. Кто тяжелее: 5 слонов или 6 бегемотов? (подразумевается, что все животные одного вида весят одинаково)
3. МатеМаша время от времени смотрела на часы и записывала, на какое число указывает минутная стрелка. Вот её записи: “точно на 4, точно на 11, точно на 3, точно на 5, точно на 12, точно на 7”. Известно, что между записями каждый раз проходило меньше часа. Сколько времени прошло с первой записи до последней? (на циферблате подписаны только часы)
4. В магазине продаётся 10 самокатов - двухколёсные и трёхколёсные. В сумме у них 23 колеса. Сколько в магазине двухколёсных самокатов?
5. Боре исполнится 13 лет через 17 месяцев, а Алисе исполнилось 10 лет 20 месяцев назад. Кто из них старше и на сколько?
6. На какое наименьшее число квадратов (необязательно одинаковых) можно разрезать прямоугольник 6 клеток на 7 клеток?
7. Если класс из 25 человек рассадить в зале театра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 20 человек, то по крайней мере четыре ряда обязательно окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?
8. ПрограМиша придумал новое действие с числами: “двойное суперсложение”. Он решил обозначать его знаком # - ПрограМиша назвал его “суперплюс”. Действие устроено так: берём два числа А и Б и вычисляем А#Б=(А+3)+(Б+2)+(А+1). Например, 1#2=(1+3)+(2+2)+(1+1)=4+4+2=10. Найдите все такие числа А, для которых А#А=30.
9. На острове живут рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Однажды встретились 7 жителей этого острова: Артём, Боря, Ваня, Гриша, Дима, Егор и Женя. Артём сказал: «Среди нас ровно 1 рыцарь». Боря сказал: «Среди нас ровно 2 рыцаря». Ваня сказал: «Среди нас ровно 3 рыцаря». Гриша сказал: «Среди нас ровно 4 рыцаря». Дима сказал: «Прав или Артём, или Боря». Егор сказал: «Прав Гриша». Женя сказал: «Вы все неправы». Сколько среди них рыцарей?
10. ПрограМиша начертил на листе бумаги несколько прямых (различных). Потом он отметил на этих прямых красным цветом несколько точек – в общей сложности получилось 8 красных точек. Оказалось, что на каждой прямой находится ровно 2 красные точки. Какое наибольшее количество прямых могло быть начерчено у ПрограМиши?

Ответы можете подсмотреть здесь.