Спорная задача

Четыре криминальных авторитета были пойманы и приговорены к смертной казни. Однако у судьи в этот день оказалось хорошее настроение, и он предложил им пойти на сделку. Если они смогут решить задачу, то их освободят, а если нет — повесят.

Их выстраивают в линию на нескольких ступеньках (как изображено на картинке), чтобы они смотрели в одном направлении. Стена отделяет четвертого авторитета от остальных, так что:
- первый видит второго и третьего;
- второй видит третьего;
- третий и четвертый не видят никого.

На них надевают шляпы и им известно, что всего две черных и две белых шляпы, но они не видят и не знают, какого цвета шляпа надета на них.

Кто первый из них угадает, какого цвета на нем шляпа, выкрикнет и избежит наказания, при условии, что:
- им нельзя оборачиваться;
- им нельзя переговариваться;
- им нельзя снимать свою шляпу.

Единственное, что я не понял, зачем тут четвёртый человек, ибо он ничего сделать не может - ни угадать, ни другим подсказать...