Про футболистов

Вот это десятая задача на олимпиаде по математике:

В футбольном турнире участвовало 8 команд, каждая с каждой сыграла по 1 разу (т.е. турнир в 1 круг).

Очки начисляются традиционно — 3 за победу, 1 за ничью, 0 за поражение. После турнира оказалось, что любые 2 команды, сыгравшие между собой вничью, набрали различное количество очков.

Какое наибольшее количество ничьих могло быть зафиксировано на турнире?

Мишка ещё попробует решить, на даже мне это с трудом даётся...