Олимпиада

Пока мы с Лёхой стояли в пробке, Мишка успел написать районную олимпиаду по математике и приехал в офис раньше нас. Задач было всего 4, но уровень достаточно сложный.

1. Таблица 70*70 заполнена числами от 1 до 4900: в первой строке слева направо выписаны числа от 1 до 70 в порядке возрастания; во второй строке точно так же выписаны числа от 71 до 140, и т.д.; в последней строке выписаны числа от 4831 до 4900. Можно ли в этой таблице найти крест из 5 клеточек, сумма чисел в котором равна 2018?
2. За круглым столом сидят 100 человек. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо чудак. Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт. Чудак говорит правду, если слева от него сидит лжец; ложь, если слева от него сидит рыцарь; всё, что угодно, если слева от него сидит чудак. Каждый сказал: "Справа от меня сидит лжец". Сколько за столом лжецов? Перечислите все возможные ответы и докажите, что других нет.
3. Точки M и N - середины равных сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. На продолжении отрезка MN за точку N отмечена точка X, а на отрезке NX - точка Y так, что MN = XY. Докажите, что BY = CX.
4. На парковке стоят машины. Среди них есть машины марок "Тойота", "Хонда", "Шкода", а также машины других марок. Известно, что не "Хонд" в полтора раза больше, чем не красных машин; не "Шкод" в полтора раза больше, чем не жёлтых машин; наконец, не "Тойот" вдвое меньше, чем красных и жёлтых машин вместе. Докажите, что "Тойот" не меньше, чем "Хонд" и "Шкод" вместе.