6 класс ЮМШ: дополнительные

5. У Васисуалия Лоханкина есть 8 одинаковых кубиков. Инженер Птибурдуков взял кубик и написал на его гранях все числа от 1 до 6, по одному числу на грань; затем сделал то же самое с остальными семью кубиками. Обязательно ли Васисуалий теперь сможет сложить из этих кубиков куб 2х2х2 так, что сумма видимых чисел будет равна 80?
6. В клетки бесконечно длинной ленты записаны по порядку натуральные числа. Васисуалий Лоханкин и инженер Птибурдуков достали по картонному прямоугольнику, размеченному на клетки такого же размера. Каждый вырезал в своём прямоугольнике несколько клеток, находящихся в одном ряду. При этом Васисуалий вырезал на одну дырку больше, чем Птибурдуков. Теперь они хотят положить свои фигурки на ленту, чтобы вырезанные клетки наложились на клетки ленты. Докажите, что это можно сделать так, чтобы сумма чисел, видимых через дырки одной фигурки, совпала с суммой чисел, видимых через дырки другой.
7. На столе лежат несколько кучек, в них поровну камней. Васисуалий Лоханкин и инженер Птибурдуков играют в следующую игру. За ход нужно переложить несколько камней (но не все) из одной кучки в другую, но надо переложить больше, чем на предыдущем ходу (а в первый ход можно сколько угодно). Тот, кто не смог походить, считается проигравшим. Первым выпало ходить Васисуалию. Докажите, что Птибурдуков может выиграть, как бы ни играл его соперник.